【題目】如圖,拋物線與軸分別交于,兩點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點,作垂直軸于點,連結(jié),且,.將沿軸向右平移個單位,當點落在拋物線上時,求的值;
(3)在(2)的條件下,當點第一次落在拋物線上時記為點,點是拋物線對稱軸上一點.試探究:在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)的值為7或9;(3)存在,點的坐標為或或
【解析】
(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式;
(2)先求出點C的坐標,然后根據(jù)平移后C點的縱坐標不變,將縱坐標代入拋物線的表達式中求出C平移后的橫坐標,根據(jù)平移的規(guī)律即可得到m的值;
(3)根據(jù)第(2)問的結(jié)果可知,E點的坐標為(1,8),然后求出拋物線的對稱軸,設出P的坐標,然后分兩種情況:當為平行四邊形的邊時和當為平行四邊形的對角線時,分別進行討論即可.當為平行四邊形的邊時,先證明,則有,即可求出Q點橫坐標與對稱軸之間的距離,從而建立方程求出Q的橫坐標,代入拋物線表達式中即可求出縱坐標;當為平行四邊形的對角線時,利用線段的中點坐標即可求出Q的橫坐標,然后代入拋物線表達式中即可求出縱坐標 .
解:(1)把,代入
得解得
∴拋物線的解表達式是.
(2)∵,且,
∴,且,
∴.
設平移后的點的對應點為,則點的縱坐標為8.
代入拋物線解析式可得,解得或,
∴點的坐標為或.
∵,
∴當點落在拋物線上時,向右平移了7或9個單位.
∴的值為7或9.
(3)∵,
∴拋物線對稱軸為.
∴設.
由(2)可知點坐標為.
①當為平行四邊形的邊時,連接交對稱軸于點,過作軸于點,過作對稱軸的垂線,垂足為,如圖,
則,
∵四邊形是平行四邊形,
∴ ,
在和中
∴,
∴,
設,則,
∴,解得或,
當或時,代入拋物線解析式可求得,
∴點坐標為或;
②當為對角線時,
∵,,
∴線段的中點坐標為,則線段的中點坐標為,
設,且,
∴,解得,把代入拋物線解析式可求得,
∴;
綜上可知點的坐標為或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(m+1,a),(m,b)兩點.
(1)若m=1,a=-1,求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:am+b=0;
(3)若該二次函數(shù)的最大值為,當x=1時,y≥3a,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點 C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長度為( )
A.πB.2πC.2πD.4π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標,某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識,組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.
(1)抽取學生的總?cè)藬?shù)是 人,扇形C的圓心角是 °;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2200名學生,若成績在70分以下(不含70分)的學生創(chuàng)新意識不強,有待進一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖:
(1)計算被抽取的天數(shù);
(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計哈市這一年(365天)達到優(yōu)和良的總天數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-6的圖象于點A、B.若∠AOB=135°,則k的值是______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com