【題目】已知:實(shí)數(shù)x滿足2a﹣3≤x≤2a+2,y1=x+a,y2=﹣2x+a+3,對(duì)于每一個(gè)x,p都取y1,y2中的較大值.若p的最小值是a2﹣1,則a的值是( )
A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3
【答案】D
【解析】
先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1,a+1),畫出草圖,分左、中、右三種情況討論交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1和2a﹣3≤x≤2a+2的關(guān)系,結(jié)合圖象和x的取值范圍,找到并求出相應(yīng)的p的最小值,根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程并解出即可.
解:解方程x+a=﹣2x+a+3,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),y1=a+1,
所以直線y1=x+a,y2=﹣2x+a+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a+1),
① 當(dāng),即時(shí),
由圖可知:當(dāng)時(shí),p取最小值是a+1.
所以a2﹣1=a+1
所以(a﹣2)(a+1)=0.
所以a=2或a=﹣1,
又∵
∴a=2;
② 當(dāng),即時(shí),
由圖可知:當(dāng)時(shí),p取最小值是y1=2a-3+a.
∴a2﹣1=3a-3
∴a=2或a=1,
又∵,
∴a無解;
③當(dāng)2a+2<1,即,
由圖可知:當(dāng)時(shí),p取最小值是y2=-2(2a+2)+a+3
∴a2﹣1=-3a-1,
∴a=-3或a=0,
又∵,
∴a=-3;
綜述所述:2或﹣3
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(m+1,a),(m,b)兩點(diǎn).
(1)若m=1,a=-1,求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:am+b=0;
(3)若該二次函數(shù)的最大值為,當(dāng)x=1時(shí),y≥3a,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)哈市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,A的延長線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC外接圓于點(diǎn)E.求證:IE=BE=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為合理開展“體藝2+1”活動(dòng),隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每位學(xué)生只選擇一種自己喜歡的項(xiàng)目),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)參加調(diào)查的學(xué)生有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示 參加“繪畫”學(xué)生的扇形的圓心角為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)有1 450名學(xué)生,則估計(jì)該中學(xué)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“重慶自然博物館”坐落在美麗的縉云山腳下,該館現(xiàn)有藏品11萬余件,是全國中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地,西大附中某數(shù)學(xué)興趣小組,想測(cè)量博物館的高度,他們先在博物館正對(duì)面的大樓樓頂A處,測(cè)得博物館底部B處的俯角為50°,測(cè)得博物館頂端C的俯角為45°,再從樓底O經(jīng)過平地到達(dá)F,再沿著斜坡向上到達(dá)E,最后經(jīng)過平臺(tái)達(dá)到B,測(cè)得OF=20米,平臺(tái)EB的長為28.8米,已知,樓OA高為60.5米,斜坡EF的坡度i=1:2.4,A、O、F、E、B、C在同一平面內(nèi),則博物館的高約為( )米.(參考數(shù)據(jù):tan50°≈1.2)
A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-6的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°,則k的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,2,.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大。
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