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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于點E,F(xiàn)DC的中點,連結EF、BF,下列結論:①∠ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;④∠CFE=3DEF,其中正確結論的個數共有( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

如圖延長EFBC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.證明DFE≌△FCG EF=FG,BEBG,四邊形BCFH是菱形即可解決問題;

如圖延長EFBC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.

CD=2AD,DF=FC,

CF=CB,

∴∠CFB=CBF,

CDAB,

∴∠CFB=FBH,

∴∠CBF=FBH,

∴∠ABC=2ABF.故①正確,

DECG,

∴∠D=FCG,

DF=FC,DFE=CFG,

∴△DFE≌△FCG,

FE=FG,

BEAD,

∴∠AEB=90°,

ADBC,

∴∠AEB=EBG=90°,

BF=EF=FG,故②正確,

SDFE=SCFG,

S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF,故③正確,

AH=HB,DF=CF,AB=CD,

CF=BH,CFBH,

∴四邊形BCFH是平行四邊形,

CF=BC,

∴四邊形BCFH是菱形,

∴∠BFC=BFH,

FE=FB,F(xiàn)HAD,BEAD,

FHBE,

∴∠BFH=EFH=DEF,

∴∠EFC=3DEF,故④正確,

故選:D.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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