【題目】1探究:如圖1和2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,BAD=90°,點E、F分別在BC、CD上,EAF=45°

如圖1,若B、ADC都是直角,把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,使AB與AD重合,則能證得EF=BE+DF,請寫出推理過程;

如圖2,若B、D都不是直角,則當B與D滿足數(shù)量關(guān)系 時,仍有EF=BE+DF;

2拓展:如圖3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=2,點D、E均在邊BC上,且DAE=45°若BD=1,求DE的長

【答案】1理由詳見解析;B+ADC=180°;2

【解析】

試題分析:1ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,可使AB與AD重合,證出AFG≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,可使AB與AD重合,證出AFE≌△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;

2ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,連接DF,證明AFE≌△AFGSAS,則EF=FG,C=ABF=45°,BDF是直角三角形,根據(jù)勾股定理得到BD2+CE2=DE2

,由BAC=90°,AB=AC=2,知BC=4,所以DC=3,EC=3﹣DE,代入解方程即可

試題解析:解:1理由是:如圖1,

AB=AD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,可使AB與AD重合,如圖1,

∵∠ADC=B=90°,

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線,

DAG=BAE,AE=AG,

FAG=FAD+GAD=FAD+BAE=90°﹣45°=45°=EAF,

EAF=FAG,

EAF和GAF中,AF=AF,EAF=FAG,AE=AG,

∴△AFG≌△AFESAS,

EF=FG=BE+DF;

B+ADC=180°時,EF=BE+DF;

AB=AD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,可使AB與AD重合,如圖2,

∴∠BAE=DAG,

∵∠BAD=90°,EAF=45°,

∴∠BAE+DAF=45°,

∴∠EAF=FAG,

∵∠ADC+B=180°,

∴∠FDG=180°,點F、D、G共線,

AFE和AFG中,AF=AF,EAF=FAG,AE=AG,

∴△AFE≌△AFGSAS,

EF=FG,

即:EF=BE+DF,

故答案為:B+ADC=180°;

2ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,連接DF,則FAB=CAE

∵∠BAC=90°,DAE=45°,

∴∠BAD+CAE=45°,

∵∠FAB=CAE,

∴∠FAD=DAE=45°,

則在ADF和ADE中,AD=AD,FAD=DAE,AF=AE,

∴△ADF≌△ADE,

DF=DE,C=ABF=45°,

∴∠BDF=90°,

∴△BDF是直角三角形

BD2+BF2=DF2,

BD2+CE2=DE2

∵∠BAC=90°,AB=AC=2

BC=4,

BD=1,

DC=3,EC=3﹣DE,

1+3﹣DE2=DE2,

解得:DE=

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購買瓶數(shù)/

不超過30

30以上不超過50

50以上

單價/

3

2.5

2

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(1)第一版=____%,“第四版”對應(yīng)扇形的圓心角為________°;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

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②2a+b+c=5;

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④拋物線過點(b,c);

⑤S四邊形ABCD=5;

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