【題目】(本小題滿分8分)如圖,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),四邊形AECF是菱形.
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明;
(2)若菱形AECF的周長(zhǎng)為20,BD為24,試求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)四邊形ABCD為菱形,證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)S四邊形ABCD=72.
【解析】
試題分析:(1)連接AC,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明;
(2)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OE,然后利用勾股定理列式求出AO,再求出AC,最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.
試題解析:
解:(1)四邊形ABCD為菱形.
理由如下:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,
∵四邊形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF .
又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),
∴BE=FD,
∴BO=OD .
∵AO=OC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形 .
∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD為菱形;
(2)∵四邊形AECF為菱形,且周長(zhǎng)為20,∴AE=5 .
∵BD=24,∴EF=8,OE=EF=×8=4.
由勾股定理得,AO===3,
∴AC=2AO=2×3=6 .
∴S四邊形ABCD=BDAC=×24×6=72.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF∥BC交AB于點(diǎn)F,連接EF,則EF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn),平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別(8,0)、(3,4),點(diǎn)D,E把線段OB三等分,延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F,G,連接FG.則下列結(jié)論:①F是OA的中點(diǎn);②△OFD與△BEG相似;③四邊形DEGF的面積是;④.正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)背景:過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分.
(1)如圖①,直線m經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,則S四邊形AEFB S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)如圖②,兩個(gè)正方形如圖所示擺放,O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn),求作過(guò)點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分;
(3)八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上,弦PD⊥BE,垂足為C,連接OD,∠AOD=∠APC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是4,AP=4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一.為此市教育局對(duì)部分學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1) 此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;并將圖①補(bǔ)充完整;
(2) 求出圖中②C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(3) 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近50000名九年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 若|a|=﹣a,則a<0
B. 式子3xy2﹣43x3y+12是七次三項(xiàng)式
C. 若a=b,m是有理數(shù),則
D. 若abcd<0,a+b=0,cd>0,那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有1個(gè)
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