【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF.求證：CF與⊙O相切．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】整體分析：

連接OF，OC，先證四邊形OAEC是平行四邊形，用SAS證明△ODC≌△OFC，得到∠OFC＝∠ODC＝90°即可.

證明：連接OF，OC.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°.

∵E為BC邊的中點(diǎn)，AO＝DO，

∴AO＝EC，AO∥EC，

∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA.

∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC.

∵在△ODC和△OFC中，

OD=OF，∠DOC＝∠FOC，OC=OC，

∴△ODC≌△OFC(SAS)，

∴∠OFC＝∠ODC＝90°，

∴OF⊥CF，

∴CF與⊙O相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．

①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD.

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日，是第23個(gè)世界讀書(shū)日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃厚的讀書(shū)氛圍，我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書(shū)成為習(xí)慣，讓書(shū)香溢病校園”主題活動(dòng).為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱詼時(shí)間(單位:小時(shí))分成了組, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點(diǎn)E是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證：MD=MN；

(3)連接DN交BC于點(diǎn)F，連接FM，下列兩個(gè)結(jié)論：①FM的長(zhǎng)度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你指出正確的結(jié)論，并給出證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．

(1)寫(xiě)出∠DOE的補(bǔ)角；

(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；

(3)試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在AB邊上，連接CN．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時(shí)，求出相應(yīng)的t的值；①點(diǎn)C，N，M在同一條直線上；②點(diǎn)N落在BC邊上；

（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持不變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對(duì)稱式的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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