【題目】如圖,在ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分線,若AD=3,求DC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見解析;(2)CD=.
【解析】
(1)由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形,且DE⊥AB,可得結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長(zhǎng)度,則可得BF的長(zhǎng)度,即可求CD的長(zhǎng)度.
證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB,
∴四邊形DFBE是平行四邊形,
又∵DE⊥AB,
∴四邊形DFBE是矩形.
(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB,
∴AE=,DE=AE=
∵四邊形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點(diǎn),∠BAC=∠DAC,過點(diǎn)C做直線EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的長(zhǎng)l.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情防控,我們一直在堅(jiān)守.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查.若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線AB相交于A,B兩點(diǎn),其中,.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn),連接PA,PB,求面積的最大值;
(3)將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線,平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,,.P為線段上的一動(dòng)點(diǎn),且和B、C不重合,連接,過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)E.
聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究:
(1)通過推理,他發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你幫他完成證明.
(2)利用幾何畫板,他改變的長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,得到不同位置時(shí),、的長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)值:
當(dāng)時(shí),得表1:
… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 0.83 | 1.33 | 1.50 | 1.33 | 0.83 | … |
當(dāng)時(shí),得表2:
… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
… | 1.17 | 2.00 | 2.50 | 2.67 | 2.50 | 2.00 | 1.17 | … |
這說明,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),要保證點(diǎn)E總在線段上,的長(zhǎng)度應(yīng)有一定的限制.
①填空:根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在和的長(zhǎng)度這兩個(gè)變量中,_____的長(zhǎng)度為自變量,_____的長(zhǎng)度為因變量;
②設(shè),當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E總在線段上,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖所示,點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接AC,PA,PC.求△ACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出△ACP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)連接BC,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PCA=∠OCB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-5(a,b是常數(shù),a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(5,0).動(dòng)直線y=t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在Q的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式;
(2)動(dòng)直線y=t與y軸交于點(diǎn)C,若CQ=3CP,求t的值;
(3)將拋物線y=ax2+bx-5在x軸下方的部分沿x軸翻折,若動(dòng)直線y=t與翻折后的圖像交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M、N能否是線段PQ的三等分點(diǎn)?若能,求PQ的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交軸, 軸于點(diǎn),點(diǎn)是上的點(diǎn),以為邊作正方形恰好落在上,已知,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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