【題目】如圖,AB、CDO的直徑,DF、BE是弦,且DFBE,求證:∠D=∠B

【答案】

【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等,AB、CD⊙O的直徑,則弧CFD=AEB,由FD=EB,得,弧FD=EB,由等量減去等量仍是等量得:弧CFD-FD=AEB-EB,即弧FC=AE,由等弧對(duì)的圓周角相等,得∠D=∠B

方法(一)

證明:∵AB、CD⊙O的直徑,

CFD=AEB

∵FD=EB,

FD=EB

CFD-FD=AEB-EB

即弧FC=AE

∴∠D=∠B

方法(二)

證明:如圖,連接CF,AE

∵AB、CD⊙O的直徑,

∴∠F=∠E=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).

∵AB=CD,DF=BE,

∴Rt△DFC≌Rt△BEAHL).

∴∠D=∠B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根,比如對(duì)于方程x25x+20,操作步驟是:第一步:根據(jù)方程系數(shù)特征,確定一對(duì)固定點(diǎn)A01),B52);第二步:在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板,使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)B;第三步:在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根(如圖1);第四步:調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置,當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根;(1)在圖2中,按照“第四步“的操作方法作出點(diǎn)D(請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡);(2)結(jié)合圖1,請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x25x+20的一個(gè)實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3,頂點(diǎn)為E,該拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交子點(diǎn)C,且OB=OC=3OA,直線(xiàn)y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)D.求∠DBC﹣∠CBE=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)道路交通安全法第四十七條規(guī)定“機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速行駛;遇行人通過(guò)人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行” 如圖:一輛汽車(chē)在一個(gè)十字路口遇到行人時(shí)剎車(chē)停下,汽車(chē)?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線(xiàn)前后兩端的視角分別是,如果斑馬線(xiàn)的寬度是米,駕駛員與車(chē)頭的距離是米,這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線(xiàn)的距離x是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某綠色種植基地種植的農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收,此基地將該農(nóng)產(chǎn)品以每千克5元出售,這樣每天可售出1500千克,但由于同類(lèi)農(nóng)產(chǎn)品的大量上市,該基地準(zhǔn)備降價(jià)促銷(xiāo),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在本地該農(nóng)產(chǎn)品若每降價(jià)元,每天可多售出100千克當(dāng)本地銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí),銷(xiāo)售量為y千克.

請(qǐng)直接寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式;

求在本地當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)可以獲得最大銷(xiāo)售收入?最大銷(xiāo)售收入是多少?

若該農(nóng)產(chǎn)品不能在一周內(nèi)出售,將會(huì)因變質(zhì)而不能出售依此情況,基地將10000千克該農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷(xiāo)售已知這10000千克農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)到了外地,并在當(dāng)天全部售完外地銷(xiāo)售這種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格比在本地取得最大銷(xiāo)售收入時(shí)的單價(jià)還高,而在運(yùn)輸過(guò)程中有損耗,這樣這一天的銷(xiāo)售收入為42000請(qǐng)計(jì)算出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比等于相似比.要求:

①分別在給出的ABCDEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn),不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;

②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫(xiě)出已知、求證,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把矩形ABCD沿AC折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,AEBC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)EEGCDAC于點(diǎn)G,交CF于點(diǎn)H,連接DG

(1)求證:四邊形ECDG是菱形;

(2)若DG=6,AG,求EH的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

(1)求BCD的度數(shù).

(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°0.36,tan18°0.32)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______

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