【題目】閱讀材料:關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值.
例:tan75°=tan(45°+30°)= = =2+
根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題
(1)計(jì)算:sin15°;
(2)某校在開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)中,來(lái)到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國(guó)捐軀的紅軍戰(zhàn)士.李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度.已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處,在D點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°,DC為 米,請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度.
【答案】
(1)解:sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°= × ﹣ × =
(2)解:在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°,DE=AC=7米,
∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°.
∵tan75°=2+ ,
∴BE=7(2+ )=14+7 ,
∴AB=AE+BE= +14+7 =14+8 (米).
答:紀(jì)念碑的高度為(14+8 )米.
【解析】(1)把15°化為45°﹣30°以后,再利用公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ計(jì)算,即可求出sin15°的值;(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng),再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論.本題考查了:(1)特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,屬于新題型,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求解.(2)解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)A(a、b)在第三象限,則點(diǎn)B(﹣a+1,3b﹣5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”
(1)概念理解:
請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子;
(2)問(wèn)題探究;
如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P,連結(jié)AC,BD,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)應(yīng)用拓展;
如圖2,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖3),當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí),求出它的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾何體的三視圖相互關(guān)聯(lián).已知直三棱柱的三視圖如圖,在△PMN中,∠MPN=90°,PN=4,sin∠PMN= .
(1)求BC及FG的長(zhǎng);
(2)若主視圖與左視圖兩矩形相似,求AB的長(zhǎng);
(3)在(2)的情況下,求直三棱柱的表面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 (湖南湘西,14,3分)王先生在“六一”兒童期間,帶小孩到鳳凰古城游玩,出發(fā)前,他在網(wǎng)上查到從5月31日起,鳳凰連續(xù)五天的最高氣溫分別為:24,23,23,25,26(單位:℃),那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.23 B.24 C.25 D.26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.3個(gè)以上
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