【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為弧CD上任意一點(diǎn),連接DE,AE.

(1)求∠AED的度數(shù);

(2)如圖②,過點(diǎn)BBFDE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,AF=1,AE=4,求DE的長度.

【答案】(1)∠AED=45°;(2)

【解析】

1)圖1中,連接OA、OD.根據(jù)∠AEDAOD,只要證明∠AOD90°即可解決問題;

2)圖2中,連接CF、CE、CA,作DHAEH.首先證明CEAF1,求出AC、AD,設(shè)DHEHx,在RtADH中,利用勾股定理即可解決問題.

1)如圖①,連接OA,OD.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠AOD90°,

∴∠AEDAOD45°.

(2)如圖②,連接CF,CE,CA,作DHAE于點(diǎn)H

BFDE,ABCD,

∴∠ABF=∠CDE.

∵∠CFA=∠AEC90°,

∴∠DEC=∠AFB135°.

CDAB

∴△CDE≌△ABF,

AFCE1

AC,

ADAC

∵∠DHE90°,

∴∠HDE=∠HED45°,

DHHE,設(shè)DHHEx.

RtADH中,

AD2AH2DH2,

(4x)2x2

解得x,

DEDH.

練習(xí)冊系列答案
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1)請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析,并寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)M在第二象限的概率;

3)張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中,畫了一個(gè)半徑為3⊙O,過點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線?請直接寫出答案.

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(2)將AOB向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度得到A1O1B1,請畫出A1O1B1

(3)在(2)的條件下,AOB邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則平移后對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

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a+b2a2+2ab+b2

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a+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

根據(jù)下圖,猜想:

a+b5_____

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