【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°EAB邊的中點,以BE為邊作等邊BDE,連接AD,CD

1)求證:ADE≌△CDB

2)若BC1,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)根據等邊三角形的性質,三邊相等,各角為60°,與直角三角形的性質,和斜邊上的中線等于斜邊的一半的定理,可得AEDEDBBC,∠DBC=∠AED120°,即可證明.

2)根據軸對稱的性質和兩點之間線段最短的公理,做出B點關于AC的對稱點B′, 連接B′E,通過計算求出即可.

如圖:

1)在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,

BCAB.∠ABC60°

EAB邊的中點,

AEBE

∵△BDE是等邊三角形,

BEBDDE,∠DBE=∠DEB60°,

AEDEDBBC,∠DBC=∠AED120°

∴△ADE≌△CDBSAS).

2)作點B關于AC的對稱點B,連接BEAC于點H,

此時BHBH,BEBH+HEBH+HE最。

BC1,BB′2,∴B′H

答:這個最小值為

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