【題目】如圖,∠AOB = 30°,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且OP = 7,點E和點F分別是射線OA和射線OB上的動點,則△PEF周長的最小值是______.

【答案】7

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,當點E、FCD上時,△PEF的周長最小.

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點E、F,連接OP、OCOD、PEPF

∵點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D

PECE,OPOC,∠COA=∠POA;

∵點P關于OB的對稱點為D

PFDF,OPOD,∠DOB=∠POB,

OCODOP7,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2POA2POB2AOB60°,

∴△COD是等邊三角形,

CDOCOD7

∴△PEF的周長的最小值=PEEFPFCEEFDFCD7

故答案為7.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題探究)小敏在學習了RtABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進行研究.

1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A30°BCAB存在特殊的數(shù)量關系是   ;

ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時她證明了BCAB的關系;請根據(jù)小敏證明的思路,補全探究的證明過程;

猜想:如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關系是   

證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,

2)如圖③,點EF分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上,且∠B=∠D90°,連接AE、AFEF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF30°,AB227,則△CEF的周長為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BD, CE交于O,則圖中共有相似三角形( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,EAB邊的中點,以BE為邊作等邊BDE,連接AD,CD

1)求證:ADE≌△CDB;

2)若BC1,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀與思考:利用多項式的乘法法則,可以得到,反過來,則有利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式。例如:將式子分解因式.這個式子的常數(shù)項,一次項系數(shù),所以

解:

上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖).

請仿照上面的方法,解答下列問題:

1)分解因式:;

2)分解因式:

3)若可分解為兩個一次因式的積,寫出整數(shù)P的所有可能值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某村要設計修建一條引水渠,渠道的橫斷面為等腰梯形,渠道底面寬0.8m,渠道內(nèi)坡度是1:0.5.引水時,水面要低于渠道上沿0.2m,水流的橫斷面(梯形ABFE)的面積為1.3m2,求水渠的深度h.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一扇窗戶垂直打開,即OM⊥OP,AC是長度不變的滑動支架,其中一端固定在窗戶的點A處,另一端在OP上滑動,將窗戶OM按圖示方向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達ON位置,此時點A,C的對應位置分別是點B,D,測量出∠ODB=25°,點D到點O的距離為30cm,求滑動支架BD的長.

(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,垂足為點,垂足為點,邊的中點,連結(jié)、、.設,,則的面積為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.

(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __;

(2)如圖是根據(jù) a,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形),請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;

(3)(2)的條件下,已知h20 cm,求該幾何體的表面積.

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