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【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為點，D點的對稱點為點，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.

【答案】.

【解析】

根據相似三角形的判斷得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面積公式得到S△A'EP，再由折疊的性質和勾股定理即可得到答案.

∵A'E∥PF

∴∠A'EP=∠D'PH

又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°

∴∠A'=∠D'

∴△A'EP～△D'PH

又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P

∴A'P= D'P

設A'P=D'P=x

∵S△A'EP：S△D'PH=4：1

∴A'E=2D'P=2x

∴S△A'EP=

∵

∴

∴A'P=D'P=2

∴A'E=2D'P=4

∴

∴

∴

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)設AB=x，AF=y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的長，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形中，點在邊上，.點為邊上一動點(不與點重合)，連接關于的軸對稱圖形為．

（1）當點在上時，求證：；

（2）當三點共線時，求的長；

（3）連接設的面積為的面積為記是否存在最大值？若存在，請直接寫出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，為原點，拋物線經過三點，且其對稱軸為其中點，點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖（1），點是直線上方拋物線上的動點，當四邊形的面積取最大值時，求點的坐標；

②如圖（2），連接在拋物線上有一點滿足，請直接寫出點的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點，拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．

（1）求B、C點坐標和拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1經過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點、、、分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，則這個“果圓”被軸截得的弦的長為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，分別是邊，的中點，在邊上取點，點在邊上，且滿足，連接，作于點，于點，線段，，將分割成I、II、III、IV四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形，若，則圖1中的長為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.

【問題引入】

(1)若點O是AC的中點， ，求的值；

溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.

【探索研究】

(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： ；

【拓展應用】

(3)如圖②所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F.若， ，求的值．

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