Question

【題目】如圖1，在中，，，，分別是邊，的中點，在邊上取點，點在邊上，且滿足，連接，作于點，于點，線段，，將分割成I、II、III、IV四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形，若，則圖1中的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題可用圖一圖二等面積性，求解部分邊長，利用等腰三角形三線合一以及中位線性質(zhì)創(chuàng)造三角形全等的條件，通過假設(shè)未知數(shù)利用三角函數(shù)表示未知邊長，繼而用勾股定理列方程求解本題．

連接DE，DF，作FM⊥AB，AO⊥BC，如下圖所示：

∵AB=AC=10，點D，E分別為AB，AC中點，FG=BC，DP⊥EF，GQ⊥EF，BC=12，

∴DE∥BC，DE=BC=FG，∠DPE=∠GQF=90°，AO=8，，，DB=5．

∴∠DEP=∠GFQ，，

故有△DPE△GQF（AAS），

∴DP=GQ，FQ=PE．

∵FQ-PQ=PE-PQ，

∴FP=QE．

設(shè)HI=4x，IJ=5x，

因為矩形HIJK，故，

∴ 且由圖形拼接可得：，．

在△FQG中，，

，

∴在△DPF中，．

設(shè)BF=y，有 ，則．

∴．

∵ ,

∴．

在△DMF中，，

∴，

解方程求得．

故本題答案．