【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形MNPQ是（ ）

A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】

試題連接AC與BD，首先證得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

證明：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

在△AEC與△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（SAS）；

∴AC=BD；

∵M、N是CD、AD的中點，

∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC，

同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB邊上的動點，過點D作DE⊥AB交邊AC于點E，過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF．

（1）當AD＝4時，求EF的長度；

（2）求△DEF的面積的最大值；

（3）設O為DF的中點，隨著點D的運動，則點O的運動路徑的長度為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點，拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．

（1）求B、C點坐標和拋物線的解析式；

（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．

在第個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，分別是邊，的中點，在邊上取點，點在邊上，且滿足，連接，作于點，于點，線段，，將分割成I、II、III、IV四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形，若，則圖1中的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是國家級文物保護單位，玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔，最初五層，后加蓋至九層，是西安市的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=4米，將標桿CD向后平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上)，這時測得FG=6米，GC=53米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cos∠α＝，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是_________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，D是BC的中點，點G在AD上（點G不與A重合），過點G的直線交AB于E，交射線AC于點F，設AE=xAB，AF=yAC（x，y≠0）．

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點G與D重合，∠BDE=30，求證：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點G與D重合，求證：x+y=2xy；

（3）如圖3，若AG=nGD，x=，y=，直接寫出n的值．

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