【題目】如圖,甲船在處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的的處,如果此時(shí)乙船正以每小時(shí)海里的速度向正北方向行駛,而甲船的速度是海里/小時(shí),這時(shí)甲船向________方向行駛才能最快追上乙.
【答案】北偏東
【解析】
構(gòu)建兩個(gè)直角三角形后,令BD=x,則AB=2x,AD=;BC=a,則AC=a.在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理可求出a和x之間的關(guān)系,從而得到AB=BC,依據(jù)三角形外角和定理,從而求出∠CAB,又因?yàn)椤?/span>BAD已知,則可找到所行駛方向.
設(shè)甲船在C處追上乙船,根據(jù)題意知CD⊥AD,
∴∠ADB=,∠BAD=
∴AB=2BD,
由勾股定理得:AD=BD,
∵乙船正以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛,而甲船的速度是10海里/小時(shí),
∴設(shè)BC=a,則AC=a,
又在Rt△ABD中,令BD=x,則AB=2x,AD=x,
又∵在Rt△ADC中,=
∴x= (舍負(fù)),
又在Rt△ABD中,AB=2x,
∴AB=a,
∴AB=BC,
∴∠C=∠CAB,
∴∠ABD=∠C+∠CAB,
∴∠ABD=2∠C.
∵∠ABD=
∴∠C=
∴∠CAD=
∴這時(shí)甲船應(yīng)朝北偏東方向行駛,才能最快追上乙船.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:
①2a+b=0;
②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),y<0;
③若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④
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【題目】如圖,直線l是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且與y軸平行的直線.Rt△ABC中直角邊AC=4,BC=3.將BC邊在直線l上滑動(dòng),使A,B在函數(shù)的圖象上.那么k的值是
A .3 B.6 C.12 D.
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【題目】下列命題:①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù);②解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素;③Rt△ABC中,∠B=90°,則sin2A+cos2A=1;④Rt△ABC中,∠A=90°,則tanCsinC=cosC.其中正確的命題有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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【題目】某船自西向東航行,在處測(cè)得某島在北偏東的方向上,前進(jìn)海里后到達(dá),此時(shí),測(cè)得海島在北偏東的方向上,要使船與海島最近,則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)________海里.
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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?
()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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【題目】某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購買、兩種型號(hào)電腦.已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元,且用10萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.求、兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元?
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【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢?
(2)今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書?
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