【題目】在數(shù)軸上,數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值,記作
提出問題:(1)點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示,則兩點(diǎn)間的距離是 ,兩點(diǎn)間的距離是_____,兩點(diǎn)間的距離是 .
探究結(jié)論:(2)在數(shù)軸上,若兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,則____ (用含有的式子表示).
拓展應(yīng)用:(3)請(qǐng)利用.上述結(jié)論,解決下列問題:
①和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為
②
③滿足的未知數(shù)的值為
【答案】(1);;(2) (3)① ② ③2或-3
【解析】
(1)直接根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可;
(3)①根據(jù)(2)中的結(jié)論求解;
②根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)后計(jì)算即可;
③x-1表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離,x+2表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離,結(jié)合數(shù)軸即可求解.
(1)根據(jù)題意可得:
A表示-5,B表示,C表示3,D表示
∴C、D兩點(diǎn)間的距離是 ;
A、B兩點(diǎn)間的距離是 ;
A、D兩點(diǎn)間的距離是.
故答案為:;;.
(2)在數(shù)軸上,若兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,則
故答案為:
(3)①和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為
故答案為:
②
③根據(jù)題意得:即為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到1與-2的距離之和為5,而1-(-2)=3,故表示x的點(diǎn)不在1與-2含(1與-2)之間,故x>1或x<-2;
當(dāng)x>1時(shí),x-1+x+2=5,x=2
當(dāng)x<-2時(shí),1-x-x-2=5,x=-3
故答案為:2或-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列各小題.
(1)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是最大的負(fù)整數(shù),是2的倒數(shù);
(2)已知關(guān)于的方程與方程的解相同,求的值;
(3)用一根長(zhǎng)為(單位:)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形,要將它按如圖所示的方式向外等距擴(kuò),得到新的正方形,求這根鐵絲增加的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.
觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對(duì)部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為),“綜藝節(jié)目”(記為),“科普節(jié)目”(記為)的觀眾各一名,電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,),B(2,0),C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)O作直線AC的垂線,垂足為D.當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng).則線段BD長(zhǎng)的最大值為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為30°,然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)B處,此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45°.如果測(cè)角儀高度為1m,那么氣球的高度是多少?(精確到0.1m)(備注:≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥OM于點(diǎn)A,PB⊥ON于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求證:PA=PB;
(2)如圖②,點(diǎn)C是射線AM上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段OB上一點(diǎn),且∠CPD+∠MON=180°,若OC=8,OD=5.求線段OA的長(zhǎng).
(3)如圖③,若∠MON=60°,將PB繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),12秒后,PA開始繞點(diǎn)P以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),PA旋轉(zhuǎn)270°后停止,此時(shí)PB也隨之停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,PA所在直線與OM所在直線的交點(diǎn)記為G,PB所在直線與ON所在直線的交點(diǎn)記為H.問PB旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí),PG=PH?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠BAC=20°,∠ACF=80°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)FC與AD平行嗎?為什么?
(3)根據(jù)以上結(jié)論,你能確定∠ADB與∠FCB的大小關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.
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