【題目】如圖,在中,,是中線,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于,連接.求證:四邊形是菱形.
【答案】見解析.
【解析】
根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形,再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,證明AD=DC,從而證明ADCF是菱形..
證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵AD是BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90,AD是BC邊上的中線,
∴AD=DC=BC,
∴ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,BE=CE,下面四個結(jié)論:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠PCB.其中正確的結(jié)論個數(shù)有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,為的中點(diǎn),將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,為折痕,則的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅,被人們稱為“清流綜藝”.七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),要求每名學(xué)生選出一個自己最喜愛的節(jié)目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(其中《中國詩詞大會》,《朗讀者》,《經(jīng)典詠流傳》,《國家寶藏》分別用,,,表示).請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °;
(4)已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生,請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點(diǎn)D,P是AD的中點(diǎn).
①求點(diǎn)P的運(yùn)動路程;
②如圖2,過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求△PEF周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某草莓種植大戶,今年從草莓上市到銷售完需要20天,售價(jià)為15元/千克,成本y(元/千克)與第x天成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=10時(shí),y=7,當(dāng)x=15時(shí),y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求第幾天每千克的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(利潤=售價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時(shí)間段(以1小時(shí)為一個時(shí)間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)問這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈?
(2)請你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9~10點(diǎn),10~11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值,記作
提出問題:(1)點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示,則兩點(diǎn)間的距離是 ,兩點(diǎn)間的距離是_____,兩點(diǎn)間的距離是 .
探究結(jié)論:(2)在數(shù)軸上,若兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是,則____ (用含有的式子表示).
拓展應(yīng)用:(3)請利用.上述結(jié)論,解決下列問題:
①和在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為
②
③滿足的未知數(shù)的值為
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