【題目】閱讀下面材料:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.

觀察圖象可知:

①當(dāng)x=﹣3或1時,y1=y2

②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:

(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)x=0時,原不等式不成立;

當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;

當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;

(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為   ;

(4)借助圖象,寫出解集

結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

【答案】(2)圖見試題解析;(3±1﹣4;(4x1﹣4x﹣1

【解析】試題分析:(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸,然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)圖象即可直接求解;

4)根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣40即當(dāng)x0時,x2+4x﹣1,;當(dāng)x0時,x2+4x﹣1,根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

試題解析:(2

3)兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是±1﹣4

則滿足y3=y4的所有x的值為±1﹣4

故答案是:±1﹣4;

4)不等式x3+4x2﹣x﹣40即當(dāng)x0時,x2+4x﹣1,此時x的范圍是:x1;

當(dāng)x0時,x2+4x﹣1,則﹣4x﹣1

故答案是:x1﹣4x﹣1

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