【題目】近年來,我國多個城市遭遇霧霾天氣,空氣中可吸入顆粒(又稱PM2.5)濃度升高,為應對空氣污染,小強家購買了空氣凈化器,該裝置可隨時顯示室內PM2.5的濃度,并在PM2.5濃度超過正常值25(mg/m3)時吸收PM2.5以凈化空氣.隨著空氣變化的圖象(如圖),請根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)寫出題中的變量;
(2)寫出點M的實際意義;
(3)求第1小時內,y與t的一次函數(shù)表達式;
(4)已知第5﹣6小時是小強媽媽做晚餐的時間,廚房內油煙導致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時之后,預計經過多長時間室內PM2.5濃度可恢復正常?

【答案】
(1)解:由函數(shù)圖象,得

題中的變量是時間t和PM2.5的濃度


(2)解:點M的實際意義是:

1小時后PM2.5的濃度達到正常值25


(3)解:設第1小時內,y與t的一次函數(shù)表達式為y=kt+b,由題意,得

解得: ,

∴y=﹣60t+85


(4)解:設經過a小時后室內PM2.5濃度可恢復正常,由題意,得

125﹣60a=25,

解得:a=

答:預計經過 時間室內PM2.5濃度可恢復正常


【解析】(1)觀察函數(shù)圖像可得出變量是時間和PM2.5的濃度。
(2)點M的實際意義是1小時后PM2.5的濃度達到正常值25。
(3)觀察圖形可知1小時內,y與t的一次函數(shù),利用待定系數(shù)法即可求出此函數(shù)解析式即可。
(4)設未知數(shù)建立方程求解即可。

練習冊系列答案
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①當x=﹣3或1時,y1=y2

②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同學根據(jù)學習以上知識的經驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:

(1)將不等式按條件進行轉化:

當x=0時,原不等式不成立;

當x>0時,原不等式可以轉化為x2+4x﹣1>;

當x<0時,原不等式可以轉化為x2+4x﹣1<;

(2)構造函數(shù),畫出圖象

設y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為   ;

(4)借助圖象,寫出解集

結合(1)的討論結果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

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