【題目】已知⊙O經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H，且．

（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；

（2）如圖②，若的度數(shù)為θ，∠A＝α，∠C＝β，請直接寫出θ、α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）證明見解析；（2）α+β+θ =180°

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理及同弧所對的圓周角相等，得到∠EDF＝∠HDG，然后利用外角的性質(zhì)等量代換求證；

（2）利用外角性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形對角互補求解.

（1） 連接DF、DG

∵BD是⊙O的直徑

∴∠DFB＝∠DGB =90°，

∵

∴∠EDF＝∠HDG，

∵∠DFB＝∠EDF+∠A

∠DGB＝∠HDG+∠C，

∴∠A＝∠C

（2）

連接DF,BH

∵

∴∠ADF=∠HBG=θ

又∵∠DFB=∠A+∠ADF,∠DHB=∠C+∠HBG

∴∠DFB+∠DHB=∠A+∠ADF+∠C+∠HBG

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可得

∴α+β+θ =180°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．

（1）求證：∠AOC=∠BOD；

（2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，（點在點的左邊），與軸交于點.

（1）求點，，的坐標；

（2）點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點，不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接，直線能否把分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點D為斜邊BC的中點，將線段DC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段DE（點E不與A、B、C重合），連接EA，EC，則∠AEC＝___________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為6的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為5時，則為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABM＝90°，⊙O分別切AB、BM于點D、E．AC切⊙O于點F，交BM于點C（C與B不重合）．

（1）用直尺和圓規(guī)作出AC（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若⊙O半徑為1，AD＝4，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是半圓O上的一點，AB是⊙O的直徑，D是的中點，作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F，求證：AF=DF.

下面是小明的做法，請幫他補充完整（包括補全圖形）

解：補全半圓O為完整的⊙O，連接AD，延長DE交⊙O于點H（補全圖形）

∵D是的中點，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（ ）（填推理依據(jù)）

∴

∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依據(jù)）

∴AF=DF（ ）（填推理依據(jù)）

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