【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，將線段DC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段DE（點(diǎn)E不與A、B、C重合），連接EA，EC，則∠AEC＝___________°.

【答案】36或144

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可知DC=DA=DE,點(diǎn)C,A,E三點(diǎn)共圓，從而利用同弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解.

解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)

∴DA=DC

又∵線段DC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段DE

∴DC=DA=DE,

即點(diǎn)C，A，E三點(diǎn)在以D為圓心，DC為半徑的圓上

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，此時(shí)∠AEC=∠ABC=36°；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，此時(shí)∠AEC+∠ABC=180°

∴∠AEC=180°-36°=144°，

故答案為：36或144.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．

（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫出平移后的線段A1B1；

（2）將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；

（3）連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：③點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上若x1＜x2，則y1＜y2；④a+b+c＜0．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)解，關(guān)于的一次不等式組，有解，則滿足這兩個(gè)條件的所有整數(shù)的值的和是 （ ）

A.-5B.-6C.-7D.-8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閨蜜裝在大學(xué)校園里盛行，閨蜜裝能很好的表達(dá)“親如姐妹”的友誼，也能成為校園一道靚麗的風(fēng)景.某專賣店購(gòu)進(jìn)一批，兩款閨蜜裝，共花費(fèi)了18400元，款比款多20套，其中每套款閨蜜裝進(jìn)價(jià)200元，每套款閨蜜裝進(jìn)價(jià)160元.進(jìn)行試銷售，供不應(yīng)求，很快銷售完畢，己知每套款閨蜜裝售價(jià)為240元.

（1）求購(gòu)進(jìn)，兩款閨蜜裝各多少套？

（2）國(guó)慶將至，專賣店又購(gòu)進(jìn)第二批，兩款閨蜜裝并進(jìn)行促銷活動(dòng)，在促銷期間，每套款閨蜜裝在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高銷售，每套款閨蜜裝在第一批售價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷售，結(jié)果在促銷售活動(dòng)中，款閨蜜裝的銷量比第一批款銷售量降低了，款閨蜜裝的銷售量比第一批款銷售量上升了，結(jié)果本次促銷活動(dòng)共獲利5200元，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的B、D兩點(diǎn)，并與四條邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H，且．

（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；

（2）如圖②，若的度數(shù)為θ，∠A＝α，∠C＝β，請(qǐng)直接寫出θ、α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）x2+1＝3x

（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12

（3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）

（4）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．

（1）若此拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？

（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S，t），請(qǐng)證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（　�。�

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD

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