【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)m度后得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）60；（2）菱形．

【解析】試題分析：（1）首先證明∠A=60°，AC=DC，判斷△DAC為等邊三角形，得到∠ACD=60°，即可解決問(wèn)題．

（2）根據(jù)題意，證明AD=AC；再證明DF=CF=AD，得到AD=DF=CF=AC，即可解決問(wèn)題．

試題解析：解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠A=60°．

由題意得：AC=DC，∴△DAC為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴m=60°；

（2）∵△DAC為等邊三角形，∴AD=AC．∵AB=AD+BD=2AC，∴AD =BD=AB，

由題意得：DE=AB，∠DCE=∠ACB=90°．

∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=CF=DE=AB，∴AD=DF=CF=AC，∴四邊形ACFD為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1、1、2的小球，它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無(wú)其他區(qū)別．

（1）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，求取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個(gè)小球，求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（3，4）＝3a+4b．

（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．

①求a，b的值；

②已知關(guān)于p的不等式組，求p的取值范圍；

（2）若運(yùn)算F滿足，請(qǐng)你直接寫出F（m，m）的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示，這里m為常數(shù)且m＞0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一停靠站的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否因?yàn)橛形ｋU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，﹣2）是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若點(diǎn)D在x軸上，則在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.8萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為501萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜5)，解答下列問(wèn)題：

（1）線段AD=___cm；

（2）求證：PB=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于F．

（1）如圖（1），若BE平分∠DBC時(shí)，

①直接寫出∠FDC的度數(shù)；

②延長(zhǎng)DF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，補(bǔ)全圖形，探究BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，猜想線段BF，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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