【題目】如圖1,點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,連接AE交CD于點M,連接BD交CE于點N,AE與BD交于點P,連接CP.
(1)線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為 ;請直接寫出∠APD= ;
(2)將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;求出此時∠APD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下求證:∠APC=∠BPC.
【答案】(1)AE=BD,30°;(2)結(jié)論:AE=BD,∠APD=30°.理由見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)只要證明△ACE≌△DCB,即可解決問題;
(2)只要證明△ACE≌△DCB,即可解決問題;
(3)如圖2-1中,分別過C作CH⊥AE,垂足為H,過點C作CG⊥BD,垂足為G,利用面積法證明CG=CH,再利用角平分線的判定定理證明∠DPC=∠EPC即可解決問題;
(1)解:如圖1中,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴AE=BD,∴CAE=∠CDB,
∵∠AMC=∠DMP,
∴∠APD=∠ACD=30°,
故答案為AE=BD,30°
(2)如圖2中,結(jié)論:AE=BD,∠APD=30°.
理由:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴AE=BD,∴CAE=∠CDB,
∵∠AMP=∠DMC,
∴∠APD=∠ACD=30°.
(3)如圖2﹣1中,分別過C作CH⊥AE,垂足為H,過點C作CG⊥BD,垂足為G,
∵△ACE≌△DCB.
∴AE=BD,
∵S△ACE=S△DCB
∴CH=CG,
∴∠DPC=∠EPC
∵∠APD=∠BPE,
∴∠APC=∠BPC.
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【題目】如圖,已知AB=AC,將BC沿BD所在的直線折疊,使點C落在AB邊上的E點處.
(1)若∠ADE=30°,求∠BDC的度數(shù).
(2)若AB=AC=8,BC=5,求三角形AED的周長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=4,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=______.
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【題目】元旦前夕,湖州吳興某工藝廠設(shè)計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):y=-10x+700. (利潤=銷售總價-成本總價)
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元/件?
⑵ 當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
⑶ 湖州市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺DE構(gòu)成.已知天橋高度BC≈4.8米,引橋水平跨度AC=8米.
(1)求水平平臺DE的長度;
(2)若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米,求兩段樓梯AD與BE的長度之比.
(參考:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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【題目】如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點M,與x軸交于點A.
(1)求m的取值范圍和點A的坐標(biāo);
(2)若點B的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達式.
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【題目】2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令.某記者在一停車場對開車的司機進行了相關(guān)的調(diào)查,本次調(diào)查結(jié)果有四種情況:①偶爾喝點酒后開車;②已戒酒或從來不喝酒;③喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕;④平時喝酒,但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查悄況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題
(1)該記者本次一共調(diào)查了 名司機.
(2)求圖甲中④所在扇形的圓心角,并補全圖乙.
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機采訪其中的一名司機,求他屬第②種情況的概率.
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【題目】“一帶一路”戰(zhàn)略為民營快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C遇.也讓國民可以足不出戶地買到世界各國的商品.小絲購買了一些物品,并了解到兩家快遞公司的收費方式.
甲公司:物品重量不超過1千克的,需付費20元,超過1千克的部分按每千克4元計價.
乙公司:按物品重量每千克7元計價,外加一份包裝費10元.
設(shè)物品的重量為千克,甲、乙公司快遞該物品的費用分別為.
(1)寫出與的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)圖中給出了與的函數(shù)圖象,請在圖中畫出(1)中的函數(shù)圖象;
(3)小絲需要快遞的物品重量為4千克,如果想節(jié)省快遞費用,結(jié)合圖象指出,應(yīng)選擇的快遞公司是________.
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