【題目】如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點M,與x軸交于點A.
(1)求m的取值范圍和點A的坐標(biāo);
(2)若點B的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)m>5,A的坐標(biāo)(-1,0);(2)m=13, .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),當(dāng)比例系數(shù)大于0時,函數(shù)圖象位于第一三象限,列出不等式求解即可;令縱坐標(biāo)y等于0求出x的值,也就可以得到點A的坐標(biāo);
(2)過點M作MC⊥AB于C,根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出AB的長度,再根據(jù)S△ABM=8求出MC的長度,然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的長度,從而得到OC的長度,也就得到點M的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出m的值,解析式可得.
試題解析:(1)∵在第一象限內(nèi),
∴m-5>0,
解得m>5,
∵直線y=kx+k與x軸相交于點A,
∴令y=0,
則kx+k=0,
即k(x+1)=0,
∵k≠0,
∴x+1=0,
解得x=-1,
∴點A的坐標(biāo)(-1,0);
(2)過點M作MC⊥AB于C,
∵點A的坐標(biāo)(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0),
∴AB=4,AO=1,
S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8,
∴MC=4,
又∵AM=5,
∴AC=3,OA=1,
∴OC=2,
∴點M的坐標(biāo)(2,4),
把M(2,4)代入y=得
4=,
解得m=13,
∴y=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于“哈啰小藍(lán)車”的投放使用,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某商城的自行車銷售量自 2019 年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城 9 月份銷售自行車 64 輛,11 月份銷售了 100 輛;
(1)若該商城 9 月至 11 月的自行車銷售的月平均增長率相同,求自行車銷售的月平均增長率.
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車共 100 輛,已知 A 型車的進(jìn)價為每輛 500 元,售價為每輛 700 元,B 型車的進(jìn)價為每輛 1000 元,售價為每輛 1300 元.假設(shè)所購進(jìn)車輛全部售完,為使利潤不低于 26000 元,該商城購進(jìn) A 型車不超過多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,連接BE和CD相交于點O,AB交CD于點F,AC交BE于點G,求證:BE=DC,且BE⊥DC.
(2)探究:若以△ABC的邊AB、AC分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE,連接BE和CD相交于點O,AB交CD于點F,AC交BE于G,如圖2,則BE與DC還相等嗎?若相等,請證明,若不相等,說明理由;并請求出∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,連接AE交CD于點M,連接BD交CE于點N,AE與BD交于點P,連接CP.
(1)線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為 ;請直接寫出∠APD= ;
(2)將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;求出此時∠APD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下求證:∠APC=∠BPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5)
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)當(dāng)t=3時四邊形OQCD的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)請寫出一對相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB=120°,如圖,其他條件不變,求∠EOD的度數(shù).從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系嗎?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α,β都大于0°且小于180°,且α<β),其他條件不變,試求∠EOD的度數(shù)(結(jié)果用含α,β的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市,第8題,3分)小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學(xué)校,圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學(xué)校,同時小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達(dá)學(xué)校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說法:
①打電話時,小東和媽媽的距離為1400米;
②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;
③小東打完電話后,經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校;
④小東家離學(xué)校的距離為2900m.
其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在平面直角坐標(biāo)系中,作出下列各點,A(-3,4), B(-3,-2),O(0,0),并把各點連起來.
(2)畫出△ABO先向下平移2個單位,再向右平移4 個單位得到的圖形△A1B1o1,并直接寫出A1坐標(biāo)
(3) 直接寫出三角形ABO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)三點.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小?
(3)當(dāng)x為何值時,y>0?
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