【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5)
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)當t=3時四邊形OQCD的面積為多少?
【答案】(1)當t=2.5s時,四邊形ABQP是平行四邊形;(2)四邊形OQCD面積=4.8cm2;
【解析】
(1)求出AP=BQ和AP∥BQ,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;
(2)求出高AM和ON的長度,求出△DOC和△OQC的面積,再求出答案即可.
解:(1)當t=2.5s時,四邊形ABQP是平行四邊形
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC, AO=CO,
∴∠PAO=∠QCO,
∴△APO≌△CQO(ASA),
∴AP=CQ=t
∴BQ=5-t
若四邊形ABQP是平行四邊形,則AP=BQ
∴t=5-t
∴t=2.5即當t=2.5s時,四邊形ABQP是平行四邊形;
(2)過A作AM⊥BC于M,過O作ON⊥BC于N,
計算出AM=2.4(cm),ON==1.2cm,
△DOC的面積=
當t=3s時,AP=CQ=3cm,
△OQC的面積為 cm2
∴四邊形OQCD面積=3+1.8=4.8cm2.
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【題目】如圖,四邊形 ABCD 是正方形,點 E,H 分別在 BC,AB 上,點 G 在 BA 的延長線上, 且 CE=AG,DE⊥CH 于 F.
(1)求證:四邊形 GHCD 為平行四邊形.
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有與∠ECF 互余的角.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點個數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標;
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】如圖,已知直線的解析式是,并且與軸、軸分別交于A、B兩點.一個半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動,當⊙C與直線相切時,則該圓運動的時間為( 。
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【題目】如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點M,與x軸交于點A.
(1)求m的取值范圍和點A的坐標;
(2)若點B的坐標為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達式.
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【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠FDE=60°,AC=1. 固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1) 如圖 (1),△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖(2),當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)如圖(3),△DEF的F點固定在AB的中點,然后繞F點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使EF交在AC邊上于M,F(xiàn)D交BC于N,若FM=x,FN=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
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【題目】某校積極推進“陽光體育”工程,本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其它班分別進行一場比賽,每班需進行10場比賽).比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負,勝一場得3分,負一場得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比賽中只得14分,那么該班勝負場數(shù)分別是多少?
(2)假設(shè)比賽結(jié)束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班,請你求出甲班、乙班各勝了幾場.
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