【題目】元旦前夕,湖州吳興某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本10元/件的工藝品投放市場(chǎng)試銷.試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):y=-10x+700. (利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/件?
⑵ 當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
⑶ 湖州市物價(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過38元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
【答案】(1) 銷售單價(jià)為20元/件或60元/件;(2)銷售單價(jià)定為38元..
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià),得出函數(shù)關(guān)系式W=(x-10)(-10x+700),令w=5000,解得x值即可;
(2)根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià),由(1)中函數(shù)關(guān)系式得出W=(x-10)(-10x+700),進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可;
(3)利用二次函數(shù)的增減性,結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案.
(1)由題意,得,
解得
∴銷售單價(jià)為20元/件或60元/件;
(2)設(shè)每天的銷售利潤為W元,
則w= =,∴,此時(shí)W有最大值為9000,
∴當(dāng)單價(jià)定為40元時(shí),銷售利潤有最大值為9000元;
(3)∵k=-10<0, ∴當(dāng)x≤40時(shí), W隨x的增大而減小,
又 ∵ x≤38 ,∴當(dāng)x=38時(shí),W有最大值.即銷售單價(jià)定為38元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)為多少米時(shí),種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元,現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米,設(shè)學(xué)校所需費(fèi)用W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校所需費(fèi)用的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( )
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(﹣1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1.使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,連接BE和CD相交于點(diǎn)O,AB交CD于點(diǎn)F,AC交BE于點(diǎn)G,求證:BE=DC,且BE⊥DC.
(2)探究:若以△ABC的邊AB、AC分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE,連接BE和CD相交于點(diǎn)O,AB交CD于點(diǎn)F,AC交BE于G,如圖2,則BE與DC還相等嗎?若相等,請(qǐng)證明,若不相等,說明理由;并請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,則AF=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,連接AE交CD于點(diǎn)M,連接BD交CE于點(diǎn)N,AE與BD交于點(diǎn)P,連接CP.
(1)線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為 ;請(qǐng)直接寫出∠APD= ;
(2)將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;求出此時(shí)∠APD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下求證:∠APC=∠BPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)請(qǐng)寫出一對(duì)相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB=120°,如圖,其他條件不變,求∠EOD的度數(shù).從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系嗎?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α,β都大于0°且小于180°,且α<β),其他條件不變,試求∠EOD的度數(shù)(結(jié)果用含α,β的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,書中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載:今有戶不知高、廣,竿不知長(zhǎng)、短.橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是:今有門不知其高、寬,有竿,不知其長(zhǎng)、短,橫放,竿比門寬長(zhǎng)出尺;豎放,竿比門高長(zhǎng)出尺;斜放,竿與門對(duì)角線恰好相等.問門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少?若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為尺,則可列方程為__________.
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