【題目】在“母親節(jié)”前夕,我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動,他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣,要求每件銷售價格不得高于27元,并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按22元的價格銷售時,每天能賣出42件;若每件按25元的價格銷售時,每天能賣出33件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1); (2)定價27元一件時,利潤P最大為189元
【解析】試題分析:(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把, 代入可得關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組即可得出函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)銷售價格為x元,根據(jù)題意:每天獲得的利潤為:P=(-3x+108)(x-20),轉(zhuǎn)換為P=-3(x-28)2+192,結(jié)合x的取值范圍即可求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格.
試題解析:
解:(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把, 代入y=kx+b得: ,
解得: ,
∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+108(20≤x≤27);
(2)設(shè)銷售價格為x元,根據(jù)題意得:
每天獲得的利潤為:P=(-3x+108)(x-20)= -3x2+168x-2160 =-3(x-28)2+192,
∵20≤x≤27,
∴當x=27時,
P最大=-3(27-28)2+192=189.
答:定價27元一件時,利潤P最大為189元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥EC.
(1)若∠C=40°,AB平分∠DAC,求∠DAB的度數(shù).
(2)若AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,試說明AE∥BF的理由.
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【題目】如圖, A為x軸負半軸上一點, B為x軸正半軸上一點, C(0,-2),D(-3,-2).
(1)求△BCD的面積;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷∠CPQ與∠CQP的大小關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分線.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)過△ABC的頂點A作BC邊上的高AD,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi (a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù),其中a叫這個復數(shù)的實部,b叫做這個復數(shù)的虛部.它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.例如,計算:
(1-i )+(2+3i )=(1+2)+(-1+3)i=3+2i;
(1+i )×(3-i )=1×3-i+3×i-=3+(-1+3)i+1=4+2i;
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)填空:=_______,=________;=________;
(2)計算:(2+i )×(1-3i );
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A、B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點,則菱形ABCD的面積是( 。
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017遼寧省葫蘆島市)如圖,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上一定點,點C在直線AN上運動,連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.
(1)如圖1,當點C在射線AN上時,①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
②請?zhí)骄烤段AC,AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并證明;
(2)如圖2,當點C在射線AN的反向延長線上時,BC交射線AM于點F,若AB=4,AC=,請直接寫出線段AD和DF的長.
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