【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.
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【題目】如圖 ,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變時,移動直角頂點 E,使∠MCE=∠ECD, 當(dāng)直角頂點 E 點移動時,請確定∠BAE 與∠MCD 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖,在(1)的結(jié)論下,P 為線段 AC 上的一個定點,點 Q 為直線 CD 上的一個動點,當(dāng)點 Q 在射線 CD 上運動時(點 C 除外)∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
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【題目】在“母親節(jié)”前夕,我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動,他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣,要求每件銷售價格不得高于27元,并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按22元的價格銷售時,每天能賣出42件;若每件按25元的價格銷售時,每天能賣出33件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,點O是邊AB上一點,以點O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長是( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動,推出了以下四個項目供學(xué)生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;D.植物識別.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任劉老師對全班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)八年級(3)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率.
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【題目】拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長;
(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點,PF⊥x軸于點F,PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對應(yīng)線段是O1B1,當(dāng)PE+EC的值最大時,求四邊形PO1B1C周長的最小值,并求出對應(yīng)的點O1的坐標(biāo);
(3)如圖3,點H是線段AB的中點,連接CH,將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置,再將△O2B2C繞點B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中,點O2,C的對應(yīng)點分別是點O3,C1,直線O3C1分別與直線AC,x軸交于點M,N.那么,在△O2B2C的整個旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢,使?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
,,,,,,
問:(1)將最后一位乘客送到目的地時,小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價為8元,起步里程為(包括),超過部分每千米1.2元,問小李這天上午共得車費多少元?
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【題目】今年暑假,小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票,她和哥哥兩人都很想去參觀,可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個辦法,他拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小麗,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小利哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),和小麗去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率;
(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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