【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,n)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0,m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)小于于反比例函數(shù)的值?
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
【答案】(1)-2,y=x+;(2)x<﹣4或﹣1<x<0;(3)P點坐標(biāo)是(﹣,)
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象過點A求得m=﹣2,由于點B也在該反比例函數(shù)的圖象上,得到n=2,設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,解方程組即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象即可得到結(jié)論;
(3)連接PC、PD,如圖,設(shè)P(x,x+),根據(jù)△PCA和△PDB面積相等得到方程組,即可得到結(jié)論;
解:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0,m<0)圖象過點(﹣4,),
∴m=﹣4×=﹣2,
∵點B(﹣1,n)也在該反比例函數(shù)的圖象上,
∴﹣n=m=﹣2,
∴n=2,
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,
由y=kx+b的圖象過點(﹣4,),(﹣1,2),
則,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+;
(2)根據(jù)圖象知x<﹣4或﹣1<x<0時,一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的值;
(3)連接PC、PD,如圖,設(shè)P(x,x+),
由△PCA和△PDB面積相等得:×(x+4)=×1×(2﹣x﹣),
解得:x=﹣,y=x+=,
∴P點坐標(biāo)是(﹣,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
⑴填空:∠ABC= °,AC= ;
⑵判斷:△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+mx﹣4經(jīng)過點A,和x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點D是拋物線上的動點,且在第三象限,求△ABD面積的最大值;
(3)如圖2,經(jīng)過點M(﹣4,1)的直線交拋物線于點P、Q,連接CP、CQ分別交y軸于點E、F,求OEOF的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)如圖1,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.請利用“智慧角”的定義解決下列兩個問題:
(運用)(1)如圖2,已知∠MON=120°,點P為∠MON的平分線上一點,以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且∠APB=120°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
(探究)(2)如圖3,已知∠MON=(0°<<90°),OP=4,若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,試用含的代數(shù)式分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案,其中點A,B的坐標(biāo)分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com