【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
⑴填空:∠ABC= °,AC= ;
⑵判斷:△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結論.
【答案】(1)135,;(2)△ABC∽△DEF,證明見解析
【解析】
(1)先在Rt△BCG中根據等腰直角三角形的性質求出∠GBC的度數(shù),再根據∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù);在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長;
(2)根據相似三角形的判定定理,夾角相等,對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似.
(1)∵△BCG是等腰直角三角形,∴∠GBC=45°.
∵∠ABG=90°,∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°.
在Rt△AHC中,∵AH=4,CH=2,∴AC.
故答案為:135,;
(2)△ABC∽△DEF.理由如下:
在4×4的正方形方格中,∵∠ABC=∠DEF=135°,∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2,FE=2,DE,∴,∴△ABC∽△DEF.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動,到點A時停止運動.設運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,AB//x軸交 于點B(點B在點A的右側),當點A在拋物線上運動時,點B隨之運動得到的圖象的函數(shù)表達式為( )
A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,且交⊙O于點D,過點D作DE∥BC,交AB的延長線于點E,連接BD、CD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AC=6,求BE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 OABC 是矩形,點 B 的坐標為(4,3).
(1)直接寫出A、C兩點的坐標;
(2)平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動,設直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N,設直線m運動的時間為t(秒).
①若 MN=AC,求 t 的值;
②設△OMN 的面積為S,當 t 為何值時,S=.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知關于x的一元二次方程
當m取何值時,這個方程有兩個不相等的實根?
若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;
設,是這個方程的兩個實數(shù)根,且,求m的值.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,n)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0,m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(2)根據圖象直接寫出在第二象限內,當x取何值時,一次函數(shù)小于于反比例函數(shù)的值?
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標.
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【題目】以△ABC的邊AB,AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,M為EG的中點,連接AM.
(1)如圖1,∠BAC=90°,試判斷AM與BC關系?
(2)如圖2,∠BAC≠90°,圖1中的結論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,給出證明.
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