【題目】如圖,在平面直角坐標系中, A(0,4) y 軸上, B(b,0) x 軸上一動點, 4 b 4,△ABC 是以 AB 為直角邊,B 為直角頂點的等腰直角三角形.

(1)求點 C 的坐標(用含 b 的式子表示)

(2) x 軸為對稱軸,作點 C 的對稱點 C 連接 BC、AC,請把圖形補充完整,并求出△ABC的面積(用含 b 的式子表示)

(3) B 在運動過程中, OAC 的度數(shù)是否發(fā)生變化,若變化請說明理由;若不變化,請直接 寫出 OAC 的度數(shù).

【答案】1)點;(2;3)不變化,.

【解析】

1)過點CCEx軸,垂足為E,由題意可證ABO≌△BCE,可得BE=OA=4,BO=EC=-b,則OE=4+b,即求點C的坐標;

2)根據(jù)題意補全圖形,根據(jù)SABC'=SABO+S梯形AOEC'-SBEC'=×-b×4+×4-b)(4+b-×4×-b),可求ABC′的面積;

3)過點AAFEC',垂足為F,可證四邊形AOEF是矩形,可得AO=EF=4OE=AF=4+b,可證AF=C'F=4+b,可得∠FAC'=45°,且∠OAF=90°,可求∠OAC'=45°

1)如圖,過點CCEx軸,垂足為E,

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=BC,∠ABC=90°

∵∠ABE+CBE=90°,∠CBE+BCE=90°,

∴∠ABE=BCE,且AB=BC,∠AOB=BEC=90°,

∴△ABO≌△BCEAAS

BO=CE,AO=BE,

∵點A0,4),點Bb,0),且-4b0,

BE=OA=4BO=EC=-b,

OE=4+b

∴點C坐標(4+bb

2)根據(jù)題意畫出圖形,如下圖,

∵點C與點C'關于x軸對稱,

∴點C'4+b,-b),C'Cx軸,

SABC'=SABO+S梯形AOEC'-SBEC'=×-b×4+×4-b)(4+b-×4×-b),

SABC'=8-b2,

3)點B在運動過程中,∠OAC′的度數(shù)不發(fā)生變化,

理由如下:如圖,過點AAFEC',垂足為F,

AFEC',EC'BEAOOE,

∴四邊形AOEF是矩形,

AO=EF=4,OE=AF=4+b,

C'F=EF-EC'=4--b=4+b,

AF=C'F,且∠AFE=90°,

∴∠FAC'=45°,且∠OAF=90°,

∴∠OAC'=45°

練習冊系列答案
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