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【題目】如圖：△ABC繞點A逆時針方向旋轉得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

（1）若AD平分∠BAC時，求∠BAD的度數．

（2）若AC⊥DE時，AC與DE交于點F，求旋轉角的度數．

【答案】（1）35°；（2）30°

【解析】

（1）由三角形的內角和定理可求∠BAC＝70°，由角平分線的性質可求解；

（2）由旋轉的性質可得∠E＝∠C＝60°，由三角形內角和可求旋轉角的度數．

（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝35°；

故答案為：35°

（2）∵△ABC繞點A逆時針方向旋轉得到△ADE，

∴∠E＝∠C＝60°，旋轉角為∠CAE，

∵AC⊥DE，

∴∠CAE＝30°，

∴旋轉角為30°．

故答案為：30°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A(0,4)在 y 軸上,點 B(b,0)是 x 軸上一動點,且 4＜ b ＜4,△ABC 是以 AB 為直角邊,B 為直角頂點的等腰直角三角形.

(1)求點 C 的坐標(用含 b 的式子表示)；

(2)以 x 軸為對稱軸,作點 C 的對稱點 C 連接 BC、AC，請把圖形補充完整,并求出△ABC的面積(用含 b 的式子表示)；

(3)點 B 在運動過程中, OAC 的度數是否發(fā)生變化,若變化請說明理由；若不變化,請直接 寫出 OAC 的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．

（1）如圖1，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖2，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1 ， 求線段EF1長度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據收集到的數據繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

請根據上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：

（1）這次抽樣調查中，共調查了_____名學生．

（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學習的占_____%．

（4）根據調查結果，估算該校1800名學生中大約有_____人選擇小組合作學習模式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①在△ABC中，點D是BC邊上的一點，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數．

（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內部點A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數量關系，請判斷它們之間的關系，并說明理由．

（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，此時∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數量關系，請直接寫出它們之間的關系，無需說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰，計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用W最少？最少總費用是多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題，其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）

①若，，則；

②若，則；

③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

④線段的垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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