【題目】在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到 .

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線l相交于點C，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線l的函數(shù)解析式求得A、B兩點坐標，找出旋轉后A'、B'兩點坐標，計算直線A'B'的解析式；

（2）聯(lián)立兩直線的解析式，求出C點坐標，再計算出△A'BC的面積．

試題解析：解：（1）由直線l： 分別交x軸，y軸于點A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB繞點O順時針旋轉90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．

設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）

∴，解得： ，∴直線A′B′的解析式為；

（2）由題意得： ，解得： ，∴C（，﹣），又A′B=3+4=7，∴S△A′BC==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和n的值；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點A的坐標為（－4，0），直線BC經(jīng)過點B（－4，3），C（0，3），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度（0＜α≤l80°）得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、直線B′C′，分別與直線BC相交于P，Q．在四邊形OABC旋轉過程中，若BP=BQ 則點P的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．

（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則

點B6的坐標____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；

（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個動點從點A開始上下來回運動5次，規(guī)定向上為正，向下為負。那么這5次運動結果記錄如下（單位cm）:-5,+7,-3.-11,+3

（1）這個動點停止運動時距離點A多遠？在點A的什么位置處？

（2）若這個動點運動速度是2cm/s，運動5次一共需要多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一套房子的平面圖，尺寸如圖．

這套房子的總面積是多少？ 用含有x、y的代數(shù)式表示．

如果米， 米，那么房子的面積是多少平方米？如果每平方米房價為萬元，那么房屋總價多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系．

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