【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,AC=60cmA=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;

(3)當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

【答案】解:(1)證明:在RtABC中,C=90°﹣A=30°,

AB=AC=×60=30cm

CD=4t,AE=2t,

在RtCDF中,C=30°,DF=CD=2t。DF=AE。

(2)能。

DFAB,DF=AE,四邊形AEFD是平行四邊形。

當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10。

當(dāng)t=10時,AEFD是菱形。

(3)DEF為直角三角形,有兩種情況:

如圖1,EDF=90°,DEBC,

則AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=。

如圖2,DEF=90°,DEAC,

則AE=2AD,即2t =2×60-4t,解得:t=12。

綜上所述,當(dāng)t=或12時,DEF為直角三角形

【解析】

試題(1)利用t表示出CD以及AE的長,然后在直角CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,即可證明。

(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值。

(3)DEF為直角三角形,EDF=90°和DEF=90°兩種情況討論。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于O點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn),連接AF,CE.

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)如果E,F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長線上時,且滿足BE=DF,上述結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由.

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【題目】如圖1,點(diǎn)A,B,O,C為數(shù)軸上四點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)aa﹣2),點(diǎn)O對應(yīng)0,點(diǎn)C對應(yīng)3AB=2 AB表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離).

1)填空:點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離   ,:點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)   .(用含有a的式子)

2)如圖2,將一刻度尺放在數(shù)軸上,刻度尺上“6cm”“8.7cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)C,若BC=5,求a的值和點(diǎn)A在刻度尺上對應(yīng)的刻度.

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)A1單位長度/秒的逮度向右運(yùn)動,同時點(diǎn)C向左運(yùn)動,若運(yùn)動3秒時,點(diǎn)A和點(diǎn)C到原點(diǎn)D的距離相等,求點(diǎn)C的運(yùn)動速度.)

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【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求不等式的解集_________(請直接寫出答案).

(3)求△AOB的面積;

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【題目】(8分)某校有學(xué)生2000名,為了了解學(xué)生在籃球、足球、排球和乒乓球這四項球類運(yùn)動中最喜愛的一項球類運(yùn)動情況,對學(xué)生開展了隨機(jī)調(diào)查,丙將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,完成下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;

(2)某位同學(xué)被抽中的概率是 ;

(3)據(jù)此估計全校最喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)約有 名;

(4)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

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【題目】根據(jù)如下解方程=的過程,仿照實(shí)例在每個步驟前面的括號內(nèi)填寫該步驟的名稱,后面的括號內(nèi)填寫這樣變形的依據(jù),在最后的橫線上寫出方程的解.

解:原方程可變形為.(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

去分母,得3(3x+5)=2(x–1).(__________)

去括號,得9x+15=2x–2.(__________)

(__________),得9x–2x=–15–2.(__________)

合并同類項,得7x=–17.

(__________),得x=__________.

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【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,在ABC中,D為AB的中點(diǎn),DEBC,交AC于點(diǎn)E,DEAC,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:DE=BF;

(2)連接EF,請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),已知B(-1,0),C(9,0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______________.

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