16．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE延長后交BC的延長線于F．若CD=CF，且∠F=30°，求證：△ABC為等邊三角形．

分析 根據(jù)等邊對等角得出∠F=∠CDF=30°，根據(jù)對頂角相等得出∠F=∠ADE=∠CDF=30°，根據(jù)等角的余角相等得出∠A=∠B=60°，即可證得△ABC為等邊三角形．

解答 證明：∵CD=CF，且∠F=30°，
∴∠F=∠CDF=30°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠A=∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等角的余角相等等性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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