Question

11．如圖，直線(xiàn)l₁的解析表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$x+1，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l₁與l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線(xiàn)l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）若平行于y軸的直線(xiàn)x=t分別交直線(xiàn)l₁、l₂于點(diǎn)E、F，平行于y軸的直線(xiàn)x=t+2分別交直線(xiàn)l₁、l₂于點(diǎn)G、H，且以點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（2）解方程組得到點(diǎn)C坐標(biāo)，由三角形面積公式直接求出．
（3）滿(mǎn)足條件EF=GH是四邊形FEHG是平行四邊形，根據(jù)EF=HG列出關(guān)于t的方程即可求出t的值．

解答 解：（1）設(shè)直線(xiàn)l₂為y=kx+b，
∵直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，5），A（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)l₂的解析式為y=-x+4．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C（2，2），
∵直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}x+1$與x軸交于點(diǎn)D，
∴D（-2，0），
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×6×2=6．
（3）如圖當(dāng)EF=GH時(shí)，四邊形FEHG是平行四邊形，
即-t+4-（$\frac{1}{2}t+1$）=$\frac{1}{2}（t+2）+1$-[-（t+2）+4]，
∴t=1，
∴t=1時(shí)，四邊形FEHG是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、平行四邊形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．