Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．

（1）當t＝　 　時，兩點停止運動；

（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數關系式；

②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）①當0＜t＜4時，S＝﹣t2+6t，當4≤t＜6時，S＝﹣4t+24，當6＜t≤7時，S＝t2﹣10t+24，②t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為9

【解析】

（1）求出點Q的運動時間即可判斷．

（2）①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可．

②利用①中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，

∴BC+AD＝14cm，

∴t＝14÷2＝7，

故答案為7．

（2）①當0＜t＜4時，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．

當4≤t＜6時，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24．

當6＜t≤7時，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．

②當0＜t＜4時，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∵﹣1＜0，

∴t＝3時，△PBQ的面積最大，最小值為9．

當4≤t＜6時，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24，

∵﹣4＜0，

∴t＝4時，△PBQ的面積最大，最大值為8，

當6＜t≤7時，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，

t＝7時，△PBQ的面積最大，最大值為3，

綜上所述，t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為9．