【題目】如圖,兩個(gè)等腰直角△ABC△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.

(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)EBC上,線段AEBD的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系

(2)探究證明把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸:把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

【答案】(1)AE=BD,AE⊥BD;(2)結(jié)論:AE=BD,AEBD.理由見(jiàn)解析;(3)滿足條件的AD的值為17或7.

【解析】

(1)如圖1中,延長(zhǎng)AEBDH.只要證明ACE≌△BCD即可;

(2)結(jié)論不變.如圖2中,延長(zhǎng)AEBDH,交BCO.只要證明ACE≌△BCD即可;

(3)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題;

(1)如圖1中,延長(zhǎng)AEBDH.

AC=CB,ACE=BCD,CE=CD,

∴△ACE≌△BCD,

AE=BD,EAC=CBD,

∵∠EAC+AEC=90°,AEC=BEH,

∴∠BEH+EBH=90°,

∴∠EHB=90°,即AEBD,

(2)結(jié)論:AE=BD,AEBD.

理由:如圖2中,延長(zhǎng)AEBDH,交BCO.

∵∠ACB=ECD=90°,

∴∠ACE=BCD,

AC=CB,ACE=BCD,CE=CD,

∴△ACE≌△BCD,

AE=BD,EAC=CBD,

∵∠EAC+AOC=90°,AOC=BOH,

∴∠BOH+OBH=90°,

∴∠OHB=90°,即AEBD.

(3)①當(dāng)射線AD在直線AC的上方時(shí),作CHADH.

CE=CD,ECD=90°,CHDE,

EH=DH,CH=DE=5,

RtACH中,∵AC=13,CH=5,

AD=AH+DH=12+5=17.

②當(dāng)射線AD在直線AC的下方時(shí)時(shí),作CHADH.

同法可得:AH=12,故AD=AH﹣DH=12﹣5=7,

綜上所述,滿足條件的AD的值為177.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G.若∠AFH+CHFα,直接寫(xiě)出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)

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