Question

8．在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5
（1）求四邊形ABCD的四個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD中是否有互相平行的邊？若有，指出來；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件設(shè)∠A=2x，∠B=4x，∠C=x，∠D=5x，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5，
∴設(shè)∠A=2x，∠B=4x，∠C=x，∠D=5x，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2x+4x+x+5x=360°，
解得：x=30°，
∴∠A=60°，∠B=120°，∠C=30，∠D=150°；

（2）四邊形ABCD中有互相平行的邊，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

點評 本題考查了四邊形的內(nèi)角和，平行線的判定定理，熟記四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．