【題目】如圖,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于點B,AD⊥BC,垂足為D,OA是⊙O的半徑,且OA=3.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)若點E是優(yōu)弧 上一點,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面積.(計算結(jié)果保留π)
【答案】(1)詳見解析;(2)3π.
【解析】
(1)連接OB,由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC,證出AD∥OB,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB,即可得出結(jié)論;
(2)由圓周角定理得出∠AOB=120°,由扇形面積公式即可得出答案.
(1)證明:連接OB,如圖所示:
∵BC切⊙O于點B,
∴OB⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴AD∥OB,
∴∠DAB=∠OBA,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠DAB=∠OAB,
∴AB平分∠OAD;
(2)解:∵點E是優(yōu)弧上一點,且∠AEB=60°,
∴∠AOB=2∠AEB=120°,
∴扇形OAB的面積=
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【題目】如圖在△ABC 中,AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O,分別交 BC 邊于點 M、N,連接 AM,AN.
(1)若△AMN 的周長為 6,求 BC 的長;
(2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);
(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的長度.
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【題目】如圖,在中,是的平分線,于,于,并且,動點以的速度從點向點運動,動點以的速度從點向點運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為.
(1)求證:在運動過程中,不管取何值,都有;
(2)當(dāng)取何值時,與全等;
(3)若,當(dāng)時,求此時的面積.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC為直徑的⊙O與AD相切,點E為AD的中點,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
(1)AB+CD=AD;(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE;(3)ABCD=;(4)∠ABE=∠DCE.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO若∠DAC=62°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,點點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為______.
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【題目】如圖所示,四邊形OABC是長方形,點D在OC邊上,以AD為折痕,將△OAD向上翻折,點O恰好落在BC邊上的點E處,已知長方形OABC的周長為16.
(1)若OA長為x,則B點坐標(biāo)為_____;
(2)若A點坐標(biāo)為(5,0),求點D和點E的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點.設(shè)點,請在拋物線的對稱軸上確定一點,使得的值最大,則點的坐標(biāo)為________.
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