Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點．設(shè)點，請在拋物線的對稱軸上確定一點，使得的值最大，則點的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關(guān)于x=2的對稱點C′，直線AC′與x=2的交點即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．

∵拋物線經(jīng)過點A(4,0)，

∴，

∴b=2，

∴拋物線的解析式為：

∴拋物線的對稱軸為：直線x=2，

∵點C(1,3)，

∴作點C關(guān)于x=2的對稱點C′(3,3)，

直線AC′與x=2的交點即為D，

因為任意取一點D(AC與對稱軸的交點除外)都可以構(gòu)成一個△ADC.而在三角形中,兩邊之差小于第三邊,即|ADCD|<AC′.所以最大值就是在D是AC′延長線上的點的時候取到|ADC′D|=AC′.把A,C′兩點坐標(biāo)代入,得到過AC′的直線的解析式即可；

設(shè)直線AC′的解析式為y=kx+b，

∴

解得：

∴直線AC′的解析式為y=3x12，

當(dāng)x=2時，y=6，

∴D點的坐標(biāo)為(2,6).

故答案為：(2,6).