【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M,N分別在邊AB，DC上，作直線MN，分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，且AE=CF．

(1) 求證:△AEM≌△CFN．

(2) 求證:四邊形BNDM是平行四邊形．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證明∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，結(jié)合AE=CF，問(wèn)題得證；

（2）根據(jù)△AEM≌△CFN和據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證明BM=DN，BM∥DN，問(wèn)題得證．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，

∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN；

（2）證明：∵△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴BM=DN，

∴四邊形BNDM是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線．

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在直線上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】說(shuō)理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長(zhǎng)為18cm，求DC的長(zhǎng)．

解： 因?yàn)?/span>DF平分∠CDA,（已知）

所以∠FDC=∠_________.（____________________）

因?yàn)椤?/span>CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.

因?yàn)?/span>DF//BE,（已知）

所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）

又因?yàn)?/span>EC=EB,（已知）

所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）

因?yàn)椤?/span>BCE的周長(zhǎng)為18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.

因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn),（已知） 所以DC=2EC=12 cm .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市今年共有萬(wàn)名考生參加中考，為了了解這萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的有( )

①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式;②這種調(diào)查采用了全面調(diào)查的方式;③是樣本容量;④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)F重合，已知AB＝6cm，BC＝10cm，則EC的長(zhǎng)度為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中， 為對(duì)角線， 的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作⊙，分別交， 于點(diǎn)， ．已知正方形邊長(zhǎng)為，⊙的半徑為，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從我市至棗莊正在修筑的高速公路經(jīng)過(guò)某村，需把本村部分農(nóng)戶搬遷至一個(gè)規(guī)劃區(qū)域建房．若這批搬遷農(nóng)戶建房每戶占地，則規(guī)劃區(qū)域內(nèi)綠地面積占規(guī)劃區(qū)域總面積的；政府又鼓勵(lì)本村不需要搬遷的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有戶農(nóng)戶加入建房，若仍以每戶占地計(jì)算，則這時(shí)綠地面積只占規(guī)劃區(qū)域總面積的．問(wèn)：

（1）（列方程組解應(yīng)用題）最初必須搬遷建房的農(nóng)戶有多少，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是多少平方米？

（2）若要求綠地面積不得少于規(guī)劃區(qū)域總面積的，為了符合要求，需要退出部分農(nóng)戶，至少需要退出幾戶農(nóng)戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會(huì)、打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的關(guān)鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類(lèi)回收環(huán)保公益項(xiàng)目通過(guò)大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫(xiě)字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類(lèi)垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類(lèi)垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請(qǐng)問(wèn)這位小區(qū)居民在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類(lèi)垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？

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