【題目】如圖,已知:在直角中,,點(diǎn)在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點(diǎn)和點(diǎn),作交⊙于點(diǎn),交線段于點(diǎn)

1)求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離

2)如果點(diǎn)平分劣弧,求此時(shí)線段的長度

3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切,求⊙的半徑

【答案】(1) ,;(2;(320

【解析】

1)設(shè)BDAM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°,BN=DN,然后解直角三角形即可解答;

2)先確定∠CAB的正弦值,再設(shè)BG=3m、OG=4m建立方程求得m;再運(yùn)用解直角三角形求得BE,最后利用AE=AB-BE即可求解;

3)先求出AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑及圓心距;然后就圓A與圓O是內(nèi)切還是外切分類討論求解即可.

解:(1)如圖:設(shè)BDAM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°BN=DN

RtABM中,AB=12BM=4,

tan2=, cos2=

∵∠1+BMN=90°,∠2+BMN=90°,

∴∠1=2.

RtBMN中,BM=4,

BN=BM·cos1=

BD=2BN=

如圖所示:作DHABH

DHCB

∴∠BDH=MBN

DH=BD·cosBDH=×=;

2)∵在RtADH中,DH=,AD=AB=12,

sinCAB=

如圖所示:因?yàn)辄c(diǎn)F平分弧BE,

OFBE,BG=EG

RtBOG中,已知∠BOF=BAC,設(shè)BG=3mOG=4m.

RtAOG中,由tanA==

解得m=

AE=AB-BE=12-6m=;

(3)第一步,求AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑,

∵△AOE是鈍角三角形,

∴只存在EO=EA的情況。

如圖所示:作EKACK

RtAEK中,設(shè)EK=3n,則AK=4n,EA=5n.

如圖所示:作OPABP

RtAOP中,OA=2AK=8n,AP=OA=

PE=AP-AE=-5n=

AB=2PE+EA=+5n=12.解得:n=.

ro=OE=5n=,圓心距d=OA=

第二步,分兩種情況討論圓A與圓O相切.

①如圖所示,當(dāng)圓A與圓O外切時(shí),ro+ra=d,

所以ra =d-ro=;

②如圖所示,當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)ra-ro=d

所以ra=d+ro=

練習(xí)冊系列答案
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2)當(dāng)點(diǎn)DBC的中點(diǎn)時(shí),求a的值.

3)若設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為N, 當(dāng)點(diǎn)N落在BOC的內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍.

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2)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)選擇基地的學(xué)生人數(shù);

3)某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué),需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”,請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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