【題目】如圖，在矩形中，，，對角線、交于點，點在延長線上，聯(lián)結，，分別交線段、邊、對角線于點、、（點不與點、重合）．

（1）當點是線段的中點，求的長；

（2）設，，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當是等腰三角形時，求的長．

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）首先利用勾股定理得出的長，證得，得出，進一步得出，，利用三角形相似的性質得出、的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作，，垂足分別為、，利用，，，建立、之間的聯(lián)系，進一步整理得出關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當時，②當，③當，分別探討得出答案即可．

（1），，∠ABC=90°，

，

，

，

點是線段的中點，

，

在和中，

，

，

，

，，

，，

，

，

即，

，

，

，，

，

，

又，

，

，

；

（2）如圖，

作，，垂足分別為、，

，

，

，，，

，，，

，

又，

，，

，

，

則．

（3）當是等腰三角形，

①當時，，，則，，由，解得；

②當，，同理解得；

③當，得出不存在．

所以或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．

（1）求證：DE=DF；

（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD，BC相交于點P，AD=BC．

（1）求證：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35，則∠CAP= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點 D 是邊 BC 的中點．以BD為直徑作⊙O，交邊 AB于點P，連接PC，交AD于點E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當∠BAC=90°時，求證：CE=2PE；

（3）如圖2，當PC是⊙O的切線，E為AD 中點，BC=8，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

組別

分數(shù)

人數(shù)

第1組

90＜x≤100

8

第2組

80＜x≤90

a

第3組

70＜x≤80

10

第4組

60＜x≤70

b

第5組

50＜x≤60

3

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出a，b的值；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關于直線y=x成軸對稱的兩個點，則b的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件.如果該商品的售價每上漲1元，就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)）時，月銷售利潤為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）當每件商品的售價定為多少元時，可獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1：在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上且點A（﹣4，0），點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置

（1）直接寫出點C的坐標　 　；

（2）如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E（1，0），過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，直接寫出：①點D的坐標　 　； ②三角形PCD的面積為　 　；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當△ACP的面積為時，直接寫出點P的坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．

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