Question

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件.如果該商品的售價每上漲1元，就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)）時，月銷售利潤為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，可獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y==-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；（2）每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，最大月利潤是1960元.

【解析】

（1）銷售利潤=每件商品的利潤×（180-10×上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；

（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實際意義，求得整數(shù)解即可；

解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；

（2）由（1）知，y=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．

∵-10＜0，

∴當(dāng)x==4時，y最大=1960元；

∴每件商品的售價為34元．

答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，最大月利潤是1960元.