【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),分別以AB、BC為邊作等邊三角形ABE和等邊三角形BCD,連結(jié)CE,如圖1所示.
(1)直接寫出∠ABD的大。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆
(2)判斷DC與CE的位置關系,并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,如圖2,若∠DEC=45°,求α的值.
【答案】(1)∠ABD=30°﹣∠α;(2)DC與CE垂直;見解析(3)∠α=30°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB==90°﹣∠α,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;
(2)連接AD;根據(jù)已知條件得到∠ABD=∠EBC,推出△ABD≌△EBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠ECB,證得△ABD≌△ACD,由全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=∠α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BDA=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣(30°﹣∠α )﹣∠α=150°,求得∠BCE=150°,即可得到結(jié)論.
(3)根據(jù)已知條件得到△DEC為等腰三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DC=DE=BC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EBC=15°,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵AB=AC,∠A=∠α,
∴∠ABC=∠ACB=
=90°﹣∠α
∴∠ABD=∠ABC﹣∠ABE
=90°﹣∠α﹣60°
=30°﹣∠α;
(2)DC與CE垂直;
連接AD;
∵∠ABE=∠DBC=60°,
∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,
即∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC,
∴∠ADB=∠ECB,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD=∠α,
∴∠BDA=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣(30°﹣∠α )﹣∠α=150°,
∴∠BCE=150°,
∵∠BCD=60°,
∴∠DCE=90°,
即DC與CE垂直;
(3)∵∠DCE=90°,
又∵∠DEC=45°,
∴△DEC為等腰三角形,
∴DC=DE=BC,
∵∠BCE=150°,
∴∠EBC=15°,
∵∠EBC=30°﹣∠α=15°,
∴∠α=30°.
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【題目】學習有理數(shù)得乘法后,老師給同學們這樣一道題目:計算:49×(﹣5),看誰算的又快又對,有兩位同學的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好?
(2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;
(3)用你認為最合適的方法計算:19×(﹣8)
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
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【題目】如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù).
(2)如果∠AOC為任意一個銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請求出來,若不能,說明為什么?
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【題目】一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍,如果把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36,求原來的兩位數(shù).
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【題目】一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…若P(2015,m)是其中某段拋物線上一點,則m= .
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【題目】(1)﹣37+(﹣12)﹣(﹣18)﹣13
(2)(﹣1)×+(﹣1)5×0
(3)﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣(﹣5)
(4)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
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