【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點。
(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由;
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論。
【答案】
(1) 解:∵∠BAC=90°,O為BC的中點,
∴BO=CO=AO=BC,
(2)解:△OMN是等腰直角三角形.理由如下:
連接OA,如圖,
∵AC=AB,∠BAC=90°,
∴OA=OB=OC,OA平分∠BAC,∠B=45°,
∴∠NAO=∠B=45°,
在△NAO和△MBO 中,
AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO ,
∴△NAO≌ △MBO,
∴ON=OM,∠AON=∠BOM,
∵AC=AB,O是BC的中點,
∴AO⊥BC,
即∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,
即∠NOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊得出答案.
(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:連接OA,由等腰直角三角形性質(zhì)得出OA=OB=OC,AO⊥BC,OA平分∠BAC,∠NAO=∠B=45°,再由SAS得到△NAO≌ △MBO,由全等三角形的性質(zhì)得出ON=OM,∠AON=∠BOM,再根據(jù)垂直的定義得出∠BOM+∠AOM=90°,由等量代換得∠NOM=90°,從而得證.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對直角三角形斜邊上的中線的理解,了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知A、C兩城的距離為360km,B、C兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快10km/h,結(jié)果兩輛車同時到達(dá)C城.設(shè)乙車的速度為xkm/h.
(1)根據(jù)題意填寫下表:
行駛的路程(km) | 速度(km/h) | 所需時間(h) | |
甲車 | 360 | ||
乙車 | 320 | x |
(2)求甲、乙兩車的速度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李婷是一位運動鞋經(jīng)銷商,為了解鞋子的銷售情況,隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.對這組數(shù)據(jù)的分析中,李婷最感興趣的數(shù)據(jù)代表是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A為半圓O直徑MN所在直線上一點,射線AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)過的角度記作a;設(shè)半圓O的半徑為R,AM的長度為m,回答下列問題:
探究:(1)若R=2,m=1,如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時,圓心O′到射線AB的距離是 ;如圖2,當(dāng)a= °時,半圓O與射線AB相切;
(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):(3)如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系,請你幫助他直接寫出這個關(guān)系;
cosα= (用含有R、m的代數(shù)式表示)
拓展:(4)如圖5,若R=m,當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時,α的取值范圍是 ,并求出在這個變化過程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時,小亮對課本給出的解決辦法進(jìn)行了認(rèn)真思考:
課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法
已知:如圖①,已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點.求證:DE∥BC,DE=BC.
證明:延長DE至點F,使EF=DE,連接FC.…則△ADE≌△CFE.∴…
請你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題:
(1)如圖③,AD是△ABC的中線,BE交AC于點E,交AD于點F,且AE=EF,求證:AC=BF.
請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程:
(2)解決問題:如圖⑤,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線.過點D,E作DF∥EG,分別交BC于點F,G,過點A作MN∥BC,分別與FD,GE的延長線交于點M,N,則四邊形MFGN周長的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知tan∠EOF=2,點C在射線OF上,OC=12.點M是∠EOF內(nèi)一點,MC⊥OF于點C,MC=4.在射線CF上取一點A,連結(jié)AM并延長交射線OE于點B,作BD⊥OF于點D.
(1)當(dāng)AC的長度為多少時,△AMC和△BOD相似;
(2)當(dāng)點M恰好是線段AB中點時,試判斷△AOB的形狀,并說明理由;
(3)連結(jié)BC.當(dāng)S△AMC=S△BOC時,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為給人們的生活帶來方便,2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務(wù).圖1是公共自行車的實物圖,圖2是公共自行車的車架示意圖,點A、D、C、E在同一條直線上,CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com