【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。

(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1

(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y。1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。

【答案】(1)見解析;(2)Ft)的最大值為

【解析】試題分析:1)根據(jù)題意可設(shè)由最佳分解定義可得

2)根據(jù)吉祥數(shù)定義知(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18,y=x+2,結(jié)合的范圍可得2位數(shù)的吉祥數(shù),求出每個(gè)吉祥數(shù)的值.即可求出最大值.

試題解析:(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè) (n為正整數(shù)),

|nn|=0

n×nm的最佳分解,

∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,

(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,t′=10y+x,

t吉祥數(shù),

tt=(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18,

y=x+2,

x,y為自然數(shù),

吉祥數(shù)有:13,2435,46,5768,79

∴所有吉祥數(shù)F(t)的值為:

的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,EA是⊙O的切線.若∠EAC=120°,則∠ABC的度數(shù)是(

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0),與y軸交于點(diǎn)A,在x軸的正半軸上取一點(diǎn)B,使OB=2OA,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若△BCD與△BDE相似,求a的值;
(3)連接OE,記△OBE的外心為M,點(diǎn)M到直線AB的距離記為h,請(qǐng)?zhí)骄縣的值是否會(huì)隨著a的變化而變化?如果變化,請(qǐng)寫出h的取值范圍;如果不變,請(qǐng)求出h的值.

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A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

15

35

售價(jià)(元/件)

20

45

(1)當(dāng)A.B兩種商品分別購(gòu)進(jìn)多少件時(shí),商店計(jì)劃售完這批商品后能獲利1100元;

(2)若商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種商品不少于66件,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)你幫該商店老板預(yù)算有幾種購(gòu)貨方案?獲利最大是多少元?

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(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
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A.2﹣
B.
C. ﹣1
D.1

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A. (671,﹣1) B. (672,0) C. (672,1) D. (672,﹣1)

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A.3
B.2
C.2
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