【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線另一點(diǎn)D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.
【答案】
(1)解:∵令y=0,則﹣(x﹣1)2+4=0,解得x1=﹣1,x2=3,
∴A(﹣1,0),B(3,0)
(2)解:∵CD∥AB,DE∥AC,
∴△CDE∽△BAC.
∵當(dāng)y=3時(shí),x1=0,x2=2,
∴CD=2.
∵AB=4,
∴ = ,
∴ =( )2=
【解析】(1)直接把y=0代入求出x的值即可;(2)先根據(jù)CD∥AB,DE∥AC得出△CDE∽△BAC,求出CD的長(zhǎng),再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,AG=2.5,則△CEF的周長(zhǎng)為
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【題目】某人共收集郵票若干張,其中是2000年以前的國(guó)內(nèi)外發(fā)行的郵票,是2001年國(guó)內(nèi)發(fā)行的,是2002年國(guó)內(nèi)發(fā)行的,此外尚有不足100張的國(guó)外郵票.求該人共有多少?gòu)堗]票.
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【題目】如圖, 已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請(qǐng)判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
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【題目】已知AB∥CD.
如圖1,你能得出∠A+∠E+∠C=360°嗎?
如圖2,猜想出∠A.∠C、∠E的關(guān)系式并說(shuō)明理由.
如圖3,∠A.∠C、∠E的關(guān)系式又是什么?
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【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。
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【題目】據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,大約公元1120年,商高曾對(duì)周公說(shuō)過(guò)一段話,其意思是將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三股四弦五”。
(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過(guò)。計(jì)算, 與, 并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對(duì)其一種猜想加以說(shuō)明。
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【題目】線段AB=12cm,點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),求DE的長(zhǎng)?
(2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng).
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【題目】將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,按如圖所示有序排列,根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中D的位置是有理數(shù)( 。2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中的( 。 位置.其中兩個(gè)填空依次為( 。
A. 29,C B. ﹣29,D C. 30,B D. ﹣31,E
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